펭수네

Curve Curves - Implicit Representation Most curves can be represented implicity : $f(x,y) = 0$ in 2D, $f(x,y,z)=0$ in 3D Curves - Parametric Representation The value of each component $(x,y,z)$ depends on an idenpendent variable, $u$ ( the parameter ). $x = x(u), y=y(u), z=z(u)$ , $ p(u) = \begin{bmatrix} x(u) \\ y(u) \\ z(u) \end{bmatrix} $, derivative Criteria for choosing a representation Par..

Transformantion To Change geometric structure such as translations, scaling, rotations, and combinations of them Translation - position : changed - size, angle, ... : unchanged Scaling size: changed: - position, angle, ... : unchanged Rotation angle: changed: - size, position, ... : unchanged Unchanged properties : Invariant Geometric Properties - Position : Distance from the origin - Distance :..

Matrix - A rectangular array of numbers having a fixed number of rows and columns - $m \times n$ matrix consists of $m$ rows and $n$ columns Square matrix : #columns = #rows Row matrix : #rows = 1 Column matrix : #columns = 1 Vectors : row matrix or column matrix Scalar : 1 x 1 matrix Diagonal matrix : $a_{ij} = 0 \text{if} i \neq j$ Identity matrix : $a_{ij} = 0 \text{if} i \neq j$ , $a_{ij} = ..

Coordiante System n-dimensional coordinate system : $ R^n = { ( a_1, a_2, \cdots , a_n ) | a_1, a_2, \cdots , a_n \in R } $ $A = (a_1, a_2, \cdots, a_n) $, $B = (b_1, b_2, \cdots, b_n)$ 각 벡터끼리 합, 차, 상수배는 각 원소의 합, 차, 상수배이다. 벡터의 구성요소 : Length + Direction $\vec{a} = (a_1, a_2, \cdots, a_n)$, $a = \begin{bmatrix} a_1 & a_2 & \cdots & a_n \\ \end{bmatrix} $ $\vec{a} = (3,4)$ length : $| \vec{a} | = \..

4학년 1학기 컴퓨터 비전 수강중, 컴퓨터 비전 관련 프로젝트 주제로 GI-tract image segmenation 을 정했다. 기준으로 머신러닝/딥러닝 + 컴퓨터비전에 관련되어야함. 의료 관련 문제 해결이었으면함. 데이터셋을 학생신분으로 구할 수 있어야함. Image segmentation 관련 커뮤니케이션이 있었으면함 위 조건을 만족하는 대상으로 kaggle competition GI-tract image segmentation 으로 결정하였다. https://www.kaggle.com/competitions/uw-madison-gi-tract-image-segmentation UW-Madison GI Tract Image Segmentation | Kaggle www.kaggle.com Gthub..

$Ax =b$ 의 해를 구할때, 소거법의 경우 대부분 정확한 해를 계산할 수 있었다. 하지만, 방정식이 너무많거나 ( $m > n$ ), 정사각행렬이 특이행렬이거나, 행렬 $A$ 의 조건이 매우 좋지 않거나, 너무 크면 해를 구하지 못할 수 있다. 딥러닝에서는 해가 너무많은데, 실험데이터를 일반화할 수 있는 하나의 해를 정한다. 모든 행렬 $A = U\Sigma V^T$ 에는 유사역행렬 pseudo inverse $A^+ = V \Sigma^+ U^T$ 가 존재한다. 유사역행렬은 $Ax = b$ 의 해를 구하는 하나의 방법이다. 행렬 $A$ 가 적당한 크기의 정사각 가역행렬이고, 행렬의 조건수 condition number $simga_1 / simga_n$ 이 너무 크지않다면, 행교환을 포함한 소거법을..

행렬분해를 더 넓은 관점에서, 텐서로 확장한다. - 음이 아닌 행렬 : $U \geq 0$, $V \geq 0$ 일때, $\min ||A-UV||_F^2$ 이다. - 희소하고 음이 아닌 행렬 : $U \geq 0$, $V \geq 0 $ 일때, $\min ||A-UV||_F^2 + \lambda ||UV||_N$ 이다. - $CP$ 텐서 분해 : $\min ||T - \sum_{i=1}^R a_i \circ b_i \circ c_i ||$ 위 분해를 행렬에 적용하고, 텐서 $T$ 에도 적용한다. 행렬은 2방향 텐서이다. 음이 아닌 행렬 분해 NMF NMF 의 목표는 음이아닌 두행렬 $U, V \geq 0$ 의 낮은 랭크 곱샘 $UV$ 로 음이 아닌 행렬 $A \geq 0 $ 을 근사하는 것이다. 낮은 랭..

강의 내용 https://ocw.mit.edu/courses/18-065-matrix-methods-in-data-analysis-signal-processing-and-machine-learning-spring-2018/resources/lecture-8-norms-of-vectors-and-matrices/ Lecture 8: Norms of Vectors and Matrices | Matrix Methods in Data Analysis, Signal Processing, and Machine Learning | Mathematic Description A norm is a way to measure the size of a vector, a matrix, a tensor, or a function..

행렬 $A$ 의 특이값을 구하기위해 $\frac{||Ax||^2}{||x||} = \frac{x^TSx}{x}$ 를 최대화 했었다. $R(x) = \frac{x^TSx}{x}$ 를 레일리 몫 Rayleigh quotient 라고한다. $R(x)$ 의 최대값은 행렬 $S$ 의 가장 큰 고유값 $\lambda_1$ 과 같다. $R(x)$ 의 최소값은 행렬 $S$ 의 가장 작은 고유값 $\lambda_n$ 과 같다. 두 고유값 사이에 있는 고유값에 해당하는 고유벡터들은 모두 $R(x)$ 의 안장점 이다. 안장점들은 1계도함수의 값이 0 이지만, 최대나 최소가 되지 않는 점이다. 안장점은 $x = q_k$ 에 모든 $i$ 에 대해서 $\frac{\partial R}{\partial x_i} = 0$ 을 만족할때..

강의 내용 https://ocw.mit.edu/courses/18-065-matrix-methods-in-data-analysis-signal-processing-and-machine-learning-spring-2018/resources/lecture-7-eckart-young-the-closest-rank-k-matrix-to-a/ Lecture 7: Eckart-Young: The Closest Rank k Matrix to A | Matrix Methods in Data Analysis, Signal Processing, and Machine Learn Description In this lecture, Professor Strang reviews Principal Component Analysi..