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레일리몫 1

10. 레일리 몫과 일반화된 고유값

행렬 $A$ 의 특이값을 구하기위해 $\frac{||Ax||^2}{||x||} = \frac{x^TSx}{x}$ 를 최대화 했었다. $R(x) = \frac{x^TSx}{x}$ 를 레일리 몫 Rayleigh quotient 라고한다. $R(x)$ 의 최대값은 행렬 $S$ 의 가장 큰 고유값 $\lambda_1$ 과 같다. $R(x)$ 의 최소값은 행렬 $S$ 의 가장 작은 고유값 $\lambda_n$ 과 같다. 두 고유값 사이에 있는 고유값에 해당하는 고유벡터들은 모두 $R(x)$ 의 안장점 이다. 안장점들은 1계도함수의 값이 0 이지만, 최대나 최소가 되지 않는 점이다. 안장점은 $x = q_k$ 에 모든 $i$ 에 대해서 $\frac{\partial R}{\partial x_i} = 0$ 을 만족할때..

선형머수학 2022.04.16
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